Question

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中E，F，G，H分别是AB、AC、A₁C₁、A₁B₁的中点．
求证：平面A₁EF∥平面BCGH．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件条件出EF∥平面BCGH，A₁F∥平面BCGH，由此能证明平面A₁EF∥平面BCGH．

解答： 证明：∵△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，
又∵EF不包含于平面BCGH，BC?平面BCGH，
∴EF∥平面BCGH，
又∵G，H分别为A₁C₁、AC的中点，
∴A₁G，FC平行且相等，
∴四边形A₁FCG是平行四边形，
∴A₁F∥GC，
又∵A₁F不包含于平面BCGH，CG?平面BCGH，
∴A₁F∥平面BCGH，
又∵A₁F∩EF=F，
∴平面A₁EF∥平面BCGH．

点评：本题考查平面与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．