[题目]如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2AD.设∠DAB=θ.θ∈(0. ).以A.B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 . 以C.D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 . 则( )A.随着角度θ的增大.e1增大.e1e2为定值B.随着角度θ的增大.e1减小.e1e2为定值C.随着角度θ的增大.e1增大.e1e2也增大D.随着角度θ的增大.e1减小.e1e2也减小题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，则（）

A.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小

【答案】B
【解析】解：连接BD，AC设AD=t，则BD= =

∴双曲线中a=

e1=

∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y= = 减小，即e1减小

∵AC=BD

∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）

AC+AD= +t，∴a'= （ +t）

e2= =

∴e1e2= × =1

所以答案是：B．

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