Question

【题目】已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn ， 令 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题设知公差d≠0，

由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得：

，

即（1+2d）2=1（1+8d），

解得d=1或d=0（舍去），

故{an}的通项an=1+（n﹣1）×1=n

（2）解：∵ ，

∴ ，

∴ =

【解析】（1）求数列{an}的通项只需求得其公差即可，设出公差，用公差表示a1，a3，a9，并根据其成等比数列列式求得公差，进而求得数列{an}的通项公式；（2）根据数列{an}的通项公式求得Sn，进而求得 bn，再根据 bn的特点求得 Tn.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．