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    【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点， 分别落在线段上.已知米， 米，记.

    （1）试将污水净化管道的总长度 (即的周长)表示为的函数，并求出定义域；

    （2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

    （提示： .）

    【答案】（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.

    【解析】试题分析：（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.

    解析：（1）.

    由于， ，所以，故.管道的总长度，定义域为.

    (2) . 设，则，由于，所以. 因为在内单调递减，于是当时， 取的最大值米. （此时或）.

    答：当或时所铺设的管道最短，为米.

    练习册系列答案
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