Question

【题目】设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由a＝a＋0×即可判断；

（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q) ，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) ，即可判断.

试题解析：

(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．

(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．

则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q) ，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，

x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) ，m、n、p、q∈Z．

故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．

∴x1·x2∈S．

综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．