【题目】下列说法中,正确的个数是( )
①函数f(x)=2x﹣x2的零点有2个;
②函数y=sin(2x+ )sin(
﹣2x)的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④ dx=
.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】解:对于①,由函数f(x)=2x﹣x2,
∵f(2)=f(4)=0,∴2和4是函数的零点,
又f(0)=1>0,f(﹣1)=2﹣1﹣(﹣1)2=﹣ <0,
∴f(0)f(﹣1)<0;
∴f(x)在区间(﹣1,0)上存在零点,
∴函数f(x)共有3个零点,①错误;
对于②,函数y=sin(2x+ )sin(
﹣2x)
=sin(2x+ )cos(2x+
)
= sin(4x+
),
∴y的最小正周期是T= =
,②错误;
对于③,命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是:
若函数f(x)在x=x0处没极值,f'(x0)≠0,是错误的,
如f(x)=x3,x=0不是函数的极值点,但x=0时,f′(0)=0,∴③错误;
对于④,根据定积分的几何意义知, dx表示单位圆上半部分与x轴围成的面积,
∴ dx=
π12=
,∴④正确;
综上,正确的命题是④,只有1个.
所以答案是:B.
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】已知函数,
为常数.
()若
,求
的取值范围.
()若对任意的
都有不等式
成立,求
的值.
()在(
)的条件下,若函数
的图像与
轴恰有三个相异的公共点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn , 令 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】(理科)已知函数f(x)=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1,x∈R,t∈R.
(1)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(2)证明:对任意t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函数g(x)=f(x)﹣f(x0),则g(x)( )
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)为f(x)的导函数,求g(x)单调区间;
(2)已知函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数a取值范围.
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【题目】某城市上年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.7元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时),经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为
.试问当地电价最低为多少元/千瓦时,可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.
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【题目】数列{an}的前n项和记为Sn , a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn .
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