Question

2．计算：
（1）$\root{4}{（3-π）^{4}}$+（0.008）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（0.25）${\;}^{\frac{1}{2}}$×$（\frac{1}{\sqrt{2}}）$^-4
（2）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，求$\frac{x+{x}^{-1}}{{x}^{2}+{x}^{-2}-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算法则化简即可，
（2）由x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，得到x+x^-1=5，即可得到x²+x^-2=23，代入即可求出．

解答 解：（1）原式=|3-π|+$0．{2}^{3×（-\frac{1}{3}）}$-$0．{5}^{2×\frac{1}{2}}$×${2}^{\frac{1}{2}×4}$=π-3+5-2=π，
（2）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴x+x^-1=5，
∴x²+x^-2=23，
∴原式=$\frac{5}{23-3}$=$\frac{1}{4}$

点评 本题考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．