Question

在等比数列{a_n}中，a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则

a20

a10

等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  2

  或

  2

  3

• D、-

  2

  3

  或-

  3

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等比中项的性质可知a₇•a₁₁=a₄•a₁₄求得a₄•a₁₄的值，进而根据韦达定理判断出a₄和a₁₄为方程x²-5x+6=0的两个根，求得a₄和a₁₄，则

a20

a10

可求．

解答： 解：a₇•a₁₁=a₄•a₁₄=6
∴a₄和a₁₄为方程x²-5x+6=0的两个根，解得a₄=2，a₁₄=3或a₄=3，a₁₄=2
∴

a20

a10

=

3

2

或

2

3

，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的性质．解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，简便了解题过程．