Question

13．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$
• B． 6$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 推导出EF∥平面BCC₁，过EF且过B的平面与面BCC₁的交线l平行于EF，l即为BC₁．由此能求出过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长．

解答 解：∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，
∴EF∥AD₁∥BC₁，
∵EF?平面BCC₁，BC₁?平面BCC₁，
∴EF∥平面BCC₁，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC₁的交线l平行于EF，l即为BC₁．
由正方体的边长为4，可得截面是以BE=C₁F=2$\sqrt{5}$为腰，EF=2$\sqrt{2}$为上底，BC₁=2EF=4$\sqrt{2}$ 为下底的等腰梯形，故周长为6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$，
故选A．

点评 本题考查截面周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，确定截面形状是关键．