Question

2．下列四个结论正确的有②④．
①接近于3的数可以构成集合；
②集合A={y|y=x²+1}，集合B={x|y=x²+1}，则A⊆B；
③已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-y=5}，那么集合M∩N={4，-1}；
④y=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$与y=x表示同一函数．

Answer 1

分析 由集合中元素的确定性判断①；分别求解函数的定义域和值域判断②；由集合元素的表示法判断③；由函数相等的条件判断④．

解答 解：对于①，接近于3的数不确定，不能构成集合，①错误；
对于②，集合A={y|y=x²+1}=[1，+∞），集合B={x|y=x²+1}=R，则A⊆B，②正确；
对于③，已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x-y=5}，那么集合M∩N={（4，-1）}，③错误；
对于④，y=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{x（{x}^{2}+1）}{{x}^{2}+1}=x$，与y=x表示同一函数，④正确．
∴正确的结论是②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合的运算，训练了函数定义域和值域的求法，是中档题．