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    15．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，2），且 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$2\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$C．10D．5

    分析 由向量平行的坐标关系求出x，然后求模．

    解答 解：因为$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，2），且 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
    所以-2x+2=0，解得x=1；
    所以$\overrightarrow{b}$=（1，2），则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$；
    故选：B．

    点评 本题考查了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模；属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=a（x-1）-2lnx（a≥0）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则△MPF周长为（　　）
    A．6+3$\sqrt{2}$B．5+2$\sqrt{3}$C．8D．6+2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=$\sqrt{2}$AD，BD=1．
    （Ⅰ）若A=$\frac{π}{2}$，求sin∠DBC的值；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知x8+1=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，则a2+a4+a6+a8=127．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列不等式正确的是（　　）
    A．sin1＜2sin$\frac{1}{2}＜3sin\frac{1}{3}$B．3sin$\frac{1}{3}＜2sin\frac{1}{2}$＜sin1
    C．sin1＜3sin$\frac{1}{3}＜2sin\frac{1}{2}$D．2sin$\frac{1}{2}＜sin1＜3sin\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知点A（1，2），B（a，4），向量$\overrightarrow{m}$=（2，1），若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{m}$，则实数a的值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知圆M：x2+y2+x-6y+m=0
    （Ⅰ）当m=$\frac{1}{4}$，过N（-$\frac{3}{2}$，-1）的直线a与圆的相交所得的弦长为4$\sqrt{2}$，求直线a的方程；
    （Ⅱ）设直线l：x+2y-3=0与圆M交于P，Q两点，且与PQ为直径的圆恰好经过原点O，求m的值；
    （Ⅲ）当m=$\frac{1}{4}$时，直线4x-3y-12=0与x，y轴分别交于A，B两点，在圆M上是否存在点C，使得△ABC的面积为$\frac{23}{2}$，若存在，请指出点C的个数，若不存在，请说明理由．

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