Question

11．已知函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，在[-1，0]上为单调增函数，又α，β为锐角三角形二个内角，则（　　）

• A． f（cosα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＞f（sinβ）
• C． f（sinα）＜f（cosβ）
• D． f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析 根据α和β的关系得出sinα＞cosβ，再根据f（x）的单调性得出结论．

解答 解：∵f（x）+f（-x）=0，∴f（x）是奇函数，
∵f（x）在[-1，0]上为单调增函数，
∴f（x）在[0，1]上是增函数．
∵α，β为锐角三角形二个内角，
∴α+β＞90°，即90°＞α＞90°-β＞0，
∴1＞sinα＞sin（90°-β）=cosβ＞0，
∴f（sinα）＞f（cosβ）．
故选：D．

点评 本题考查了奇函数的性质，三角恒等变换，属于中档题．