Question

4．圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与圆C₂：x²+y²-6x+2y+6=0的位置关系是外切．

Answer 1

分析 把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．

解答 解：由于 圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0，即 （x+1）²+（y+1）²=4，
表示以C₁（-1，-1）为圆心，半径等于2的圆．
圆C₂：x²+y²-6x+2y+6=0，即 （x-3）²+（y+1）²=4，
表示以C₂（3，-1）为圆心，半径等于2的圆．
由于两圆的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切．
故答案为外切．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．