Question

9．已知直线x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．

Answer 1

分析 先求出直线在两坐标轴上的截距，把三角形的面积表示出来，再根据其面积不大于1，建立关于k的不等式求解，注意去掉k=0时的情况．

解答 解：令x=0，得y=k；令y=0，得x=-2k．
∴三角形面积S=$\frac{1}{2}$|xy|=k²．
又S≤1，即k²≤1，
∴-1≤k≤1．
又当k=0时，直线过原点构不成三角形，故应舍去，
故答案为：[-1，0）∪（0，1]

点评 本题考查直线的一般式方程，在求解时易忘记验证k=0时是一个须舍去的点，故本题是一个易错题