练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是夹角为60°的两个单位向量，则当实数t∈[-1，1]，$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{3}$．

    分析 先根据向量的模和向量的数量积公式得到关于t的二次函数函数，根据函数的性质即可求出最值．

    解答 解：∵$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$2=|$\overrightarrow{a}$|2+t2|$\overrightarrow{b}$|2+2t|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=t2+t+1，当t=1时有最大值3，$|\overrightarrow a+t\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$

    点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2，c=4，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知直线x-2y-2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{3}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{5}（3x-4），x≥2}\end{array}\right.$，则f（f（3））的值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．下列几个命题：
    ①函数y=$\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，但不是奇函数；
    ②“$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={b^2}-4ac≤0\end{array}$”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
    ③若函数y=Acos（ωx+ϕ）（A≠0）为奇函数，则ϕ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）；
    ④已知x∈（0，π），则y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$．
    其中正确的有②③．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$|的部分图象如图示，现将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则平移后得到的函数解析式g（x）=sin2x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=0$，则$\overrightarrow{AB}•\;\overrightarrow{OA}$=（　　）
    A．$-\frac{15}{4}$B．$-\frac{7}{4}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{15}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．命题“周长相等的两个三角形全等”的否命题是周长不相等的两个三角形不全等．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知数列{an}中，a1=-$\frac{1}{4}$，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），则a2016的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{4}$B．5C．$\frac{4}{5}$D．2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案