Question

19．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，E，F分别是BC，CD边的中点，则|$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$|=$3\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算即可．

解答 解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，
∵∠BAD=60°，AB=4，AD=2，
∴A（0，0），B（4，0），C（5，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$）．
∵E，F分别是BC，CD边的中点
∴E（$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{15}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴|$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$|=$\sqrt{\frac{225}{4}+\frac{27}{4}}$=3$\sqrt{7}$，
故答案为：3$\sqrt{7}$

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题