Question

17．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

• A． $\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$＞0
• B． sinx-siny＞0
• C． （$\frac{1}{2}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^y＜0
• D． lnx+lny＞0

Answer 1

分析 x，y∈R，且x＞y＞0，可得：$\frac{1}{x}＜$$\frac{1}{y}$，sinx与siny的大小关系不确定，$（\frac{1}{2}）^{x}$＜$（\frac{1}{2}）^{y}$，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．

解答 解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则$\frac{1}{x}＜$$\frac{1}{y}$，sinx与siny的大小关系不确定，$（\frac{1}{2}）^{x}$＜$（\frac{1}{2}）^{y}$，即$（\frac{1}{2}）^{x}$-$（\frac{1}{2}）^{y}$＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．