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    14．复数$\frac{3-i}{1-i}$在复平面上所对应的点在第（　　）象限．
    A．一B．二C．三D．四

    分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

    解答 解：复数$\frac{3-i}{1-i}$=$\frac{（3-i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{4+2i}{2}$=2+i在复平面上所对应的点（2，1）在第一象限．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    4．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

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    2．已知f （x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx （x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f （x）的周期和最大值；
    （Ⅱ）若f （A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，求cos2A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系中，椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且$|P{F_2}|=\frac{5}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=2+2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
    （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位长度相同．已知点A的极坐标为（${\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}}$），曲线C在直角坐标系下参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cost\\ y=\sqrt{2}sint\end{array}$（t为参数），曲线C在点A处的切线为l．
    （1）求切线l的极坐标方程；
    （2）已知点P直角坐标为（-$\frac{1}{4}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$），过点P任作一直线交曲线C于A，B两点，求|AB|的最小值．

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    2．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+2）=f（-x+2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
    A．（-∞，e4）B．（e4，+∞）C．（-∞，0）D．（0，+∞）

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    3．如图，在四棱锥P-ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB=2a．
    （1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求$\frac{AE}{PE}$的值；
    （2）求证：平面PBC⊥平面PDC；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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