Question

20．已知m为实数，i为虚数单位，若复数z=$\frac{m+2i}{1+i}$，则“m＞-2”是“复数z在复平面上对应的点在第四象限”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据复数的几何意义求出对应点的坐标，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：z=$\frac{m+2i}{1+i}$=$\frac{（m+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{m+2+（2-m）i}{2}$=$\frac{m+2}{2}$+$\frac{2-m}{2}$i，
则复数对应点的坐标为（$\frac{m+2}{2}$，$\frac{2-m}{2}$），
若数z在复平面上对应的点在第四象限，则$\frac{m+2}{2}$＞0且$\frac{2-m}{2}$＜0，得$\left\{\begin{array}{l}{m＞-2}\\{m＞2}\end{array}\right.$，即m＞2，
则“m＞-2”是“复数z在复平面上对应的点在第四象限”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的几何意义以及点的坐标关系是解决本题的关键．