Question

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，|x|≤1\\ sin\frac{π}{2}x，|x|＞1\end{array}\right.$则下列结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增
• B． 函数f（x）的值域是[-1，1]
• C． ?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）
• D． ?x∈R，f（-x）≠f（x）

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象，根据函数单调性，值域以及奇偶性的性质进行判断即可．

解答 解：作出f（x）的图象如图，
A．则函数在[-1，1]上为增函数，则[1，$\frac{π}{2}$]上是减函数，则函数f（x）在$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上单调递增错误，
B．函数f（x）的值域是[-1，1]，故B正确，
C．当-1≤x≤1时，满足f（-x）=-f（x），故C错误，
D．当x=2时，f（-2）=f（2）=0，此时?x∈R，f（-x）≠f（x）不成立，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，利用分段函数的表达式，作出函数的图象，利用函数的性质是解决本题的关键．