Question

10．广东佛山某学校参加暑假社会实践活动知识竞赛的学生中，得分在[80，90）中的有16人，得分在[90，100]中的有4人，用分层抽样的方法从得分在[80，100]的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任意选取2人，则其中恰有1人分数不低于90的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用分层抽样原理，在[80，90）组中应抽取的人数为$\frac{16}{16+4}×5=4$，设为a，b，c，d，在[90，100]组中应抽取1人，设为e，从5个人中任取2人，列出所有可能的组合，找出恰有1人分数不低于90的情况，然后求解概率．

解答 解：根据分层抽样原理，在[80，90）组中应抽取的人数为$\frac{16}{16+4}×5=4$，设为a，b，c，d，在[90，100]组中应抽取1人，设为e，从5个人中任取2人，所有可能的组合为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种情况，其中恰有1人分数不低于90的情况有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e）共4种，所以所求概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查分层抽样，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，是基础题．