Question

1．设p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\frac{x-3}{x-2}≤0$，
若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，解得x范围．命题q：实数x满足$\frac{x-3}{x-2}≤0$，化为（x-2）（x-3）≤0，且x-2≠0，解得x范围．若?p是?q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命题q：实数x满足$\frac{x-3}{x-2}≤0$，化为（x-2）（x-3）≤0，且x-2≠0，解得2＜x≤3．
若?p是?q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．