Question

有下列命题：
①x=0是函数y=x³+1的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；
④曲线y=e^x在x=1处的切线方程为y=ex．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：分别对①②③④进行分析，从而找出正确的项数，进而解决问题．

解答： 解：①y′=3x²≥0，无极值点，故①错误；
②f′（x）=3ax²+2bx+c=0有解，需满足：b²-3ac＞，故②正确；
③f′（x）=3mx²+2（m-1）x+48（m-2），当x＞4时，f′（x）＞0，故③正确；
④k=y′=e^x|_x=1=e，切点为（1，e），∴切线方程是y=ex，故④正确；
故答案为：②③④．

点评：本题考察了导数的应用，求切点坐标，求切线方程，是一道基础题．