Question

已知函数f（x）=

ex-a， x≤0 4ax-3， x＞0

，若f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，4）
• B、（0，4）
• C、（-∞，0]
• D、（4，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：可考虑f（x）在R上单调，由于x≤0时，f（x）=e^x-a递增，则f（x）在R上递增，考虑x＞0递增，且x=0的情况，可得a≥4．即有f（x）在R上不单调时，a的范围．

解答： 解：当f（x）在R上单调，由于x≤0时，f（x）=e^x-a递增，
则f（x）在R上递增，即有x＞0，f（x）=4ax-3递增，则a＞0，①
由单调递增的定义可得e⁰-a≤4a•0-3，解得a≥4，②
由①②可得a≥4．
则当f（x）在R上不单调，即有a＜4．
故选A．

点评：本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性的运用，运用定义和一次函数、指数函数的单调性是解题的关键．