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    已知函数f（x）=
    lnx
    x
    +2，求f（x）的单调区间与极值．
    考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求出f′（x）=0时x的值，然后讨论x的取值来决定导函数的正负判断函数的单调区间即可得到函数极值．
    解答： 解：函数f（x）=
    lnx
    x
    +2，函数的定义域为x＞0．
    则f′（x）=
    1-lnx
    x2
    ，
    令
    1-lnx
    x2
    =0    ，解得x=e，
    又x∈（0，+∞），
    当x＞e时，f′（x）＜0，函数为减函数；单调减区间为：（e，+∞）．
    当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数为增函数．单调增区间：（0，e）．
    所以f（x）的极大值f（e）=
    1
    e
    +2．
    点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调区间以及公式的极值的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1，
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
    （Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）内是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为正项数列{an}的前n项和，且Sn=
    1
    4
    （an+3）（an-1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn2=n2an+Sn-12（n≥2，n∈N+）又已知a1=0，an≠0，n=2，3，4…
    （1）计算a2，a3，并求数列{a2n}的通项公式；
    （2）若bn=（
    1
    2
    ）an，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：
    （1）a+b+c≥
    1
    		a
    +
    1
    		b
    +
    1
    		c
    ；
    （2）a2+b2+c2≥
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在{x|x≠0，x∈R}上的函数f（x）满足对于任意的x1，x2，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    （1）求f（1）和f（-1）；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）如果f（
    		6
    ）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，问是否存在正实数a，使f（x）+f（x-a）≤2在区间[1-a，1+a]上恒成立，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对?x∈[
    		2
    ，4]，
    5
    2
    x2≥m（x-1）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，5
    		2
    -5]
    B、（-∞，
    10
    3
    ]
    C、（-∞，10）
    D、（-∞，10]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=t-m
    y=t
    （t为参数），圆C的极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+3．
    （1）若直线与圆相切，求实数m的值；
    （2）当m=1时，求直线l截圆C所得的线段长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex-a，x≤0
    4ax-3，x＞0
    ，若f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4）
    B、（0，4）
    C、（-∞，0]
    D、（4，+∞）

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