Question

已知直线l的参数方程为

x=t-m y=t

（t为参数），圆C的极坐标方程为：ρ²=2ρcosθ+3．
（1）若直线与圆相切，求实数m的值；
（2）当m=1时，求直线l截圆C所得的线段长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）由直线l的参数方程为

x=t-m y=t

（t为参数），消去参数可得y=x+m．圆C的极坐标方程为：ρ²=2ρcosθ+3，把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ代入化为直角坐标方程．利用直线与圆相切的性质即可得出．
（2）求出圆心到直线l的距离d，利用直线l截圆C所得的线段长=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：（1）由直线l的参数方程为

x=t-m y=t

（t为参数），化为y=x+m．
圆C的极坐标方程为：ρ²=2ρcosθ+3，化为直角坐标方程：x²+y²=2x+3．
配方为（x-1）²+y²=4，
可得圆心C（1，0），半径r=2．
∵直线与圆相切，
∴

|1+m|

2

=2，
解得m=-1±2

2

．
（2）当m=1时，直线l的方程为：x-y+1=0．
∴圆心到直线l的距离d=

|1+1|

2

=

2

，
∴直线l截圆C所得的线段长=2

r2-d2

=2

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．