Question

3．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率．
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
（Ⅲ）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出基本事件总数n₁=${C}_{9}^{2}$=36，再求出两球颜色恰好相同包含的基本事件个数m₁=${C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}$=16，由此能求出两球颜色恰好相同的概率．
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，基本事件总数n₂=9×9=81，两球颜色恰好不同包含的基本事件个数m₂=4×5+5×4=40，由此能求出两球颜色恰好不同的概率．
（Ⅲ）取到第三次时停止摸球是指前两次都取到黑球，第三次取到白球，由此能求出取到第三次时停止摸球的概率．

解答 解：（Ⅰ）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个，
从盒中同时摸出两个球，
基本事件总数n₁=${C}_{9}^{2}$=36，
两球颜色恰好相同包含的基本事件个数m₁=${C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}$=16，
∴两球颜色恰好相同的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{{n}_{1}}$=$\frac{16}{36}$=$\frac{4}{9}$．
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，
基本事件总数n₂=9×9=81，
两球颜色恰好不同包含的基本事件个数m₂=4×5+5×4=40，
∴两球颜色恰好不同的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{{n}_{2}}$=$\frac{40}{81}$．
（Ⅲ）从盒中不放回的每次摸一球，取到白球则停止摸球，
则取到第三次时停止摸球是指前两次都取到黑球，第三次取到白球，
∴取到第三次时停止摸球的概率：
p₃=$\frac{4}{9}×\frac{3}{8}×\frac{5}{7}$=$\frac{5}{42}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．