Question

14．已知直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点
（1）求此定点坐标．
（2）若直线的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0化为：m（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0，联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{-x-3y+11=0}\end{array}\right.$，解得即可得出．
（2）由直线的图象经过一、三、四象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m-1}{-（m+3）}＞0}\\{\frac{-（m-11）}{m+3}＜0}\end{array}\right.$，解得m范围．

解答 解：（1）直线（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0化为：m（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0，联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{-x-3y+11=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=3．因此直线恒过定点（2，3）．
（2）∵直线的图象经过一、三、四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m-1}{-（m+3）}＞0}\\{\frac{-（m-11）}{m+3}＜0}\end{array}\right.$，解得m＞11，或m＜-3．
∴m的取值范围是（-∞，-3）∪（11，+∞）．

点评 本题考查了直线系的应用、不等式的解法、斜率与截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．