Question

19．已知α∈（0，π）且$cos（{\frac{π}{4}+α}）=\frac{3}{5}$，则cosα的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• D． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 根据同角的三角形关系求出sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，再根据cosα=cos（α+$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$），利用两角差的余弦公式计算即可．

解答 解：∵α∈（0，π），
∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
∵$cos（{\frac{π}{4}+α}）=\frac{3}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=cos（α+$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：C．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题．