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    7．$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$=$\frac{π}{4}$．

    分析 根据定积分的几何意义可知$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．

    解答 解：y=$\sqrt{x（2-x）}$，
    ∴（x-1）2+y2=1，
    ∴$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，
    ∴$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$=$\frac{1}{4}$π
    故答案为：$\frac{π}{4}$．

    点评 本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．

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    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+2x+1，（-2＜x≤0）}\\{ax-3，（x＞0）}\end{array}\right.$有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{3}{4}$，1）B．（$\frac{1}{4}$，1）C．（0，1）D．（-∞，1）

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    18．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
    （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）证明f（x）在R上是减函数；
    （3）若关于x的不等式f（4x-3•2x）+f（4x-k）≤0在x∈[0，1]上有解，求实数k的取值范围．

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    15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为6．

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    2．关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（　　）
    A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真

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    12．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1（x≤-1）}\\{{x^2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}}\right.$，若f（x）=2，则x的值是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$±\sqrt{2}$C．0或1D．$\sqrt{3}$

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    19．已知α∈（0，π）且$cos（{\frac{π}{4}+α}）=\frac{3}{5}$，则cosα的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

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    16．设a＞0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于-$\frac{2}{5}$．

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    17．已知点Q是圆M：（x+1）2+y2=64上的动点（圆心为M）上的动点，点N（1，0），线段QN的中垂线交MQ于点P．
    （1）若点P的轨迹是E，求E的轨迹方程；
    （2）是否存在直线l，使原点到直线l的距离为1，并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点？如存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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