Question

15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点A，
直线的截距最大，此时z最大，
此时z=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．