Question

11．f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（　　）

• A． 有最小值f（a）
• B． 有最大值f（a）
• C． 有最大值$f（\frac{a+b}{2}）$
• D． 有最小值$f（\frac{a+b}{2}）$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质判断函数的单调性即可．

解答 解：设x₁＜x₂，则设x₁-x₂＜0，此时f（x₁-x₂）＞0，
∵f（x）是奇函数，
则即f（x₁-x₂）=f（x₁）+f（-x₂）＞0，
即f（x₁）-f（x₂）＞0，则f（x₂）＜f（x₁），
即f（x）单调递减；      
则函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则最大值为f（a），
故选：B．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．