Question

1．已知顶点为原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点在直线x-2y-2=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）

• A． y²=8x
• B． x²=4y
• C． y²=8x或x²=-4y
• D． y²=8x或x²=4y

Answer 1

分析 先根据焦点在直线x-2y-2=0上求得焦点的坐标，再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式，分别设出抛物线的标准方程，求得p，即可得到抛物线的方程．

解答 解：∵焦点在直线x-2y-2=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，
焦点的坐标为A（0，-1），或（2，0），
若抛物线以y轴对称式，设方程为x²=-2py，$\frac{p}{2}$=1，求得p=2，∴此抛物线方程为x²=-4y；
若抛物线以x轴对称式，设方程为y²=2px，$\frac{p}{2}$=2，求得p=4，∴此抛物线方程为y²=8x；
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的性质与方程．属基础题．