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    18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
    （1）有女生但人数必须少于男生；
    （2）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（用数字回答）

    分析 （1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；
    （2）先安排这一名男生，再从剩下的7人中选4人安排剩下的4门学科

    解答 解：（1）先取后排，女生1人男生4人，女生2人男生3人，共有C31C54+C32C53，
    再把从中选出5人担任5门不同学科的科代表有A55，
    故共有（C31C54+C32C53）A55=5400种，
    （2）先安排这一名男生，再从剩下的7人中选4人安排剩下的4门学科，共有C41A74=3360种．

    点评 排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．

    练习册系列答案
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    13．如图，点P等可能分布在菱形ABCD内，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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    9．求与直线x+y-1=.0相切，且半径为3的动圆的圆心的轨迹．

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    6．若实数x0满足p（x0）=x0，则称x=x0为函数p（x）的不动点．
    （1）求函数f（x）=lnx+1的不动点；
    （2）设函数g（x）=ax3+bx2+cx+3，其中a，b，c为实数．
    ①若a=0时，存在一个实数${x_0}∈[\frac{1}{2}，2]$，使得x=x0既是g（x）的不动点，又是g'（x）的不动点（g'（x）是函数g（x）的导函数），求实数b的取值范围；
    ②令h（x）=g'（x）（a≠0），若存在实数m，使m，h（m），h（h（m）），h（h（h（m）））成各项都为正数的等比数列，求证：函数h（x）存在不动点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3，a4，a6的等比中项为243，数列$\{\frac{6n+1}{a_n}\}$的最大值是$\frac{7}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，3Sn=an（n+2），n∈N*．
    （Ⅰ）求a2，a3并猜想an的表达式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在△ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，tan∠BAC=-3，则BC边上的高等于（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．对于函数f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，下列结论正确的是（　　）
    A．?a∈R，函数f（x）是奇函数B．?a∈R，函数f（x）是偶函数
    C．?a＞0，函数f（x）在（-∞，0）上是减函数D．?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），对于给定的n∈N*，定义C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），则当$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$时，函数f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

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