Question

7．对于函数f（x）=x²+$\frac{a}{x}$，下列结论正确的是（　　）

• A． ?a∈R，函数f（x）是奇函数
• B． ?a∈R，函数f（x）是偶函数
• C． ?a＞0，函数f（x）在（-∞，0）上是减函数
• D． ?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

分析 A根据奇函数的定义判断即可；C求出函数的导函数，根据导函数判断函数的单调性；CD由定义判断可得．

解答 解：A中?a∈R，函数f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），可得-x²=x²，显然不成立；
B中?a∈R，函数f（x）是偶函数，只有当a=0时，函数才是偶函数，故不成立；
C中?a＞0，函数f（x）的导函数f'（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$在（-∞，0）上小于零，故函数是减函数，正确；
D中?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数显然错误．
故选：C．

点评 本题考查了函数奇偶性和导函数的应用．属于基础题型，应熟练掌握．