Question

2．已知x＞-1，则x+$\frac{4}{x+1}$的最小值为3．

Answer 1

分析 由题意可得x+1＞0，可得x+$\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．

解答 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴x+$\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1
≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$-1=3，
当且仅当x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=1（-3舍去）时取等号，
∴x+$\frac{4}{x+1}$的最小值为3，
故答案为：3．

点评 本题考查运用基本不等式求最值，整体变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．