Question

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=2S_n-1，则a₂₀₁₇=2017．

Answer 1

分析 a_n≠0，a_na_n+1=2S_n-1，n≥2时，a_n-1a_n=2S_n-1-1，相减可得：a_n+1-a_n-1=2，可得：数列{a_n}的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n≠0，a_na_n+1=2S_n-1，
∴n≥2时，a_n-1a_n=2S_n-1-1，∴a_na_n+1-a_n-1a_n=2a_n，
∴a_n+1-a_n-1=2，
∴数列{a_n}的奇数项成等差数列，公差为2，首项为1．
∴a₂₀₁₇=1+1008×2=2017．
故答案为：2017．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．