Question

16．若将函数f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x），由$\frac{ωπ}{12}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{kπ}{2}$时，即ω=6k+$\frac{3}{2}$时f（x）为偶函数，从而可求实数ω的最小值．

解答 解：∵将函数f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位后，所得图象对应的函数解析式为：
f（x）=|sin[ω（x+$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{8}$]|=|sin[ωx+（$\frac{ωπ}{12}$-$\frac{π}{8}$）]|，
∵当 $\frac{ωπ}{12}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{kπ}{2}$时，即ω=6k+$\frac{3}{2}$时，
f（x）=|sin（ωx+$\frac{kπ}{2}$）|=|-cos（ωx）|=|cos（ωx）|，f（x）为偶函数．
∵ω＞0，
∴当k=0时，ω有最小值$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．