Question

14．若y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数 f （x）过点（$\sqrt{2}，\frac{1}{2}$），则 f （x）=（　　）

• A． log₂x
• B． （$\frac{1}{2}$）^x
• C． $lo{g}_{\frac{1}{2}}x$
• D． 2^x-2

Answer 1

分析 求出y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，再由反函数 f （x）过点（$\sqrt{2}，\frac{1}{2}$）求得a值得答案．

解答 解：由y=a^x，得x=log_ay，
把x，y互换，可得y=log_ax，
即y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数 f （x）=log_ax，
又y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数 f （x）过点（$\sqrt{2}，\frac{1}{2}$），
∴$lo{g}_{a}\sqrt{2}=\frac{1}{2}$，解得：a=2，
∴f （x）=log₂x．
故选：A．

点评 本题考查函数的反函数的求法，训练了函数解析式的求解方法，是基础题．