某技术公司新开发了A.B两种新产品.其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品.小于82为次品.现随机抽取这两种产品各100件进行检测.检测结果统计如下:测试指标[70.76)[76.82)[82.88)[88.94)[94.100]产品A81240328产品B71840296(1)试分别估计产品A.产品B为正品的概率,(2)生产一件产品A.若是正品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
产品A	8	12	40	32	8
产品B	7	18	40	29	6

（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

分析（1）由检测结果统计表，利用等可能事件概率计算公式能估计产品A，产品B为正品的概率．
（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，-30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答解：（1）由检测结果统计表，得产品A为正品的概率为：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
产品B为正品的概率为：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）随机变量X的所有取值为180，90，60，-30，
P（X=180）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=90）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=60）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=-30）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
∴X的分布列为：

X	180	90	60	-30
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

E（X）=$180×\frac{3}{5}+90×\frac{3}{20}+60×\frac{1}{5}+（-30）×\frac{1}{20}$=132．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．

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