Question

11．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的对称中心完全相同，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 f（x）与g（x）的对称中心相同，则函数的周期相同，求出ω=2，然后根据分别求出两个函数的对称中心，建立方程关系进行求解即可．

解答 解：若f（x）与g（x）的对称中心相同，则函数的周期相同即$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}$，则ω=2，
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，即x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，即f（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0）
即g（x）的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），
则g（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$）=cos（2×（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$）+φ）=cos（kπ-$\frac{π}{6}$+φ）=±cos（φ-$\frac{π}{6}$）=0，
即φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
则φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z
当k=-1，φ=-π+$\frac{2π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数对称性的应用，根据f（x）与g（x）的对称中心相同，得到周期和对称性的关系，建立方程关系是解决本题的关键．