Question

已知函数f（x）=2x²+3x-5．
（1）求当x₁=4，且△x=1时，函数增量△y和平均变化率

△y

△x

；
（2）求当x₁=4，且△x=0.1时，函数增量△x和平均变化率

△y

△x

．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：先化简函数增量△y和平均变化率

△y

△x

，再代入数值计算即可．

解答： 解：△y=f（x₁+△x）-f（x₁）=2（x₁+△x）²+3（x₁+△x）-5-2x₁²-3x₁+5=2△x²+4x₁△x+3△x，

△y

△x

=2△x+4x₁+3，
（1）当x₁=4，且△x=1时，△y=2+16+3=21，

△y

△x

=2+16+3=21，
（2）当x₁=4，且△x=0.1时，△y=0.02+1.6+0.3=1.92，

△y

△x

=0.2+16+3=19.2，

点评：本题考查了函数的平均数变化率的问题，属于基础题．