Question

4．为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克） 
 
规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．
（1）分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数，并据此判定哪种食品的质量较好；
（2）若用分层抽样的方法，分别在两组数据中各抽取5个数据，分别求出甲、乙两种食品一等品的件数；
（3）在（2）的条件下，从甲组5个数据中随机抽取2个，求恰有一件一等品的概率．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的定义，计算得到两组数据的平均数，即可判定哪种食品的质量较好；
（2）依据分层抽样的方法，即可得到求出甲、乙两种食品一等品的件数；
（3）列出从甲组5个数据中随机抽取2个，所有可能的结果，然后找出恰有一件一等品的结果，根据古典概型的概率公式解之即可．

解答 解：（1）根据平均数的定义，
则${\overline{x}}_{甲}$=$\frac{1}{10}$（3+4+5+7+13+14+17+18+21+29）=13.1，
${\overline{x}}_{乙}$=$\frac{1}{10}$（1+3+4+5+6+9+11+13+23+27）=10.2，
由于${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，故乙种食品的质量较好；
（2）甲种食品一等品的件数为4×$\frac{5}{10}$=2件，
乙种食品一等品的件数为6×$\frac{5}{10}$=3件；
（3）设甲组中的两件一等品为A，B，非一等品为c，d，e，
则从这5个数据中随机抽取2个，所有可能的结果为：
AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10种，
其中恰有一件一等品的情况有6种，
故恰有一件一等品的概率为P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了茎叶图，平均数以及利用列举法计算基本事件及其发生的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．