Question

19．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$，则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． （-$\frac{3π}{8}+kπ，\frac{π}{8}+kπ$）k∈Z
• B． （-$\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$）k∈Z
• C． （$\frac{π}{8}+kπ，\frac{5π}{8}+kπ$）k∈Z
• D． （-$\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{π}{8}+2kπ$）k∈Z

Answer 1

分析 由对称性可得φ=$\frac{π}{4}$，进而可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），解不等式2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，结合0＜φ＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$可得kπ-$\frac{3π}{8}$＜x＜kπ+$\frac{π}{8}$
∴f（x）的单调递增区间为：（kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$）（k∈Z）
故选：A

点评 本题考查三角函数的单调性，涉及对称性和不等式的解法，属基础题．