Question

9．如图$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为互相垂直的两个单位向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{10}$
• C． $2\sqrt{13}$
• D． $2\sqrt{15}$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$再求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：根据题意，得$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+（-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3{6\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+24\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{4\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{36+0+4}$=2$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的加法几何意义以及求向量模长的应用问题，是基础题目．