Question

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$，当x₁+x₂=1时，f（x₁）+f（x₂）=$\frac{1}{2}$，则f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）=$\frac{n-1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意，令S=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），再倒序写出S=f（$\frac{n-1}{n}$）+…+f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{1}{n}$），利用倒序相加法即可求和．

解答 解：∵当x₁+x₂=1时，f（x₁）+f（x₂）=$\frac{1}{2}$，
设S=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$）①，
S=f（$\frac{n-1}{n}$）+…+f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{1}{n}$）②；
①+②得，
2S=（f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{n-1}{n}$））+（f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{n-2}{n}$））+…（f（$\frac{n-1}{n}$）+f（$\frac{1}{n}$））=
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2}$=$\frac{n-1}{2}$，
故S=$\frac{n-1}{4}$．
故答案为：$\frac{n-1}{4}$．

点评 本题考查了倒序相加法的应用，属于基础题．