Question

12．已知二次函数f（x）=ax²+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质，进行判断即可．

解答 解：若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{b}{2a}≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a+b≥0}\end{array}\right.$，
则f（2）=4a+2b=2（2a+b）≥0成立，即必要性成立．
当a=-1，b=2，即f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
满足f（2）=-4+4=0≥0成立，但函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，故充分性不成立，
故“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．