Question

4．抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点P（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为y²=-8x．

Answer 1

分析 由题意可设抛物线的方程为y²=-2px（p＞0），其准线方程为x=$\frac{p}{2}$，由抛物线的定义可得，$\frac{p}{2}$-（-3）=5，解得p，进而得到抛物线方程．

解答 解：由题意可设抛物线的方程为y²=-2px（p＞0），
其准线方程为x=$\frac{p}{2}$，
由抛物线的定义可得，
抛物线上的点P（-3，m）到焦点的距离为5，
即为P到准线的距离为5，
即有$\frac{p}{2}$-（-3）=5，
解得p=4，
即有抛物线方程为y²=-8x．
故答案为：y²=-8x．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的运用，注意定义法解题，属于基础题．