Question

16．过抛物线y²=8x焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=5，则|AB|=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据抛物线的方程求出准线方程是x=-2，结合抛物线的定义可得|AF|=x₁+2且|BF|=x₂+2，两式相加并结合x₁+x₂=5，即可得到|AB|的值为9．

解答 解：∵抛物线方程为y²=8x，
∴p=4，可得抛物线的准线方程是x=-2，
∵过抛物线 y²=8x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
∴根据抛物线的定义，可得|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$=x₁+2，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$=x₂+2，
因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+4，
又∵x₁+x₂=5，∴|AB|=x₁+x₂+4=9．
故选D．

点评 本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．