Question

7．在矩形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，-3），$\overrightarrow{AC}=（k\;，\;-2）$，则实数k=4．

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，利用$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，列出方程，求出k的值．

解答 解：如图所示，
在矩形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，-3），$\overrightarrow{AC}=（k\;，\;-2）$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（k-1，-2+3）=（k-1，1），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1×（k-1）+（-3）×1=0，
解得k=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．